Famili kaedah lelaran kaor dengan skema kuadratur peringkat tinggi bagi menyelesaikan sistem persamaan kamiran fredholm jenis II - Nurul Zafira Farhana Mohd Radzuan (2018)
Permasalahan persamaan kamiran mempunyai beberapa jenis dan penyelesaian permasalahan ini tidak hanya tertumpu kepada bentuk persamaan kamiran tunggal, malah dapat diungkapkan kepada bentuk sistem persamaan kamiran. Terdapat pelbagai kaedah yang telah digunapakai dalam menyelesaikan permasalahan sistem persamaan kamiran sama ada secara analitik atau berangka. Sorotan kajian terdahulu menyatakan bahawa permasalahan sistem persamaan kamiran adalah lebih mudah diselesaikan dengan kaedah berangka. Justeru itu, kajian ini memfokuskan tentang permasalahan sistem persamaan kamiran Fredholm jenis II yang didiskretkan menggunakan skema kuadratur untuk menerbitkan persamaan penghampiran yang sepadanan. Terdapat dua peringkat skema kuadratur yang diaplikasikan iaitu peringkat pertama, skema trapezium dan peringkat keempat, skema Boole bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku dalam menyelesaikan permasalahan sistem persamaan kamiran. Proses pendiskretan menerusi dua skema ini menerbitkan persamaan penghampiran trapezium dan Boole sepadanan bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku. Seterusnya, persamaan penghampiran yang terhasil digunakan untuk menjana sistem persamaan linear. Oleh kerana sistem persamaan linear yang diperolehi mempunyai matrik pekali berskala besar dan bersifat penuh, maka kaedah lelaran telah dipilih sebagai penyelesaian linear. Dalam kajian ini, tiga famili kaedah lelaran telah dipertimbangkan iaitu famili kaedah lelaran Gauss-Seidel (GS), Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Kaudd (KSOR) dan Pengenduran Berlebihan Berpecutan Kaudd (KAOR) dengan pendekatan konsep sapuan penuh, separuh dan suku dalam menyelesaikan permasalahan sistem persamaan kamiran. Untuk tujuan perbandingan, kaedah lelaran GS sapuan penuh (FSGS) telah ditetapkan sebagai kaedah kawalan bagi famili kaedah lelaran GS, KSOR dan KAOR. Sejajar dengan itu, tiga contoh permasalahan telah dipertimbangkan bagi menguji keefisienan kesemua famili kaedah lelaran terhadap permasalahanpermasalahan dalam kajian ini dan setiap keputusan yang diperoleh telah direkodkan. Berdasarkan kesemua keputusan berangka yang telah direkodkan, dapatan kajian menunjukkan bahawa famili kaedah lelaran KAOR mempunyai keefisienan yang lebih baik berbanding dengan famili kaedah lelaran GS dan KSOR.